先对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形，然后若R(A)=R(B)则进一步将B化为行最简形，之后设R(A)=R(B)=r，最后把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)