申请交通事故伤残鉴定程序是：

1、携带加盖办案单位公章和办案人员签字的伤残鉴定申请书(委托书)或律师事务所委托书；

2、携带医院的诊断证明，检查结果以及损伤初期和治疗终结后的CT片、X片及诊断报告；

3、有关手术病例和检查记录；

4、鉴定时应以事故直接所致的损伤或确定的并发症治疗终结为准，对治疗尚未终结，因调解需要提供赔偿依据的，在申请书中说明；

5、鉴定申请人需亲自接受检查并缴纳规定的评定费用。

【法律依据】

《司法鉴定程序通则》第十二条规定，委托人委托鉴定的，应当向司法鉴定机构提供真实、完整、充分的鉴定材料，并对鉴定材料的真实性、合法性负责。司法鉴定机构应当核对并记录鉴定材料的名称、种类、数量、性状、保存状况、收到时间等。诉讼当事人对鉴定材料有异议的，应当向委托人提出。本通则所称鉴定材料包括生物检材和非生物检材、比对样本材料以及其他与鉴定事项有关的鉴定资料。