不履行离婚协议书的起诉方式是根据《婚姻登记管理条例》规定，离婚的当事人一方不按照离婚协议履行应尽义务的，另一方可以向法院提起民事诉讼。提起诉讼的程序是当事人向人民法院提交起诉状。

根据《婚姻法》第8条规定，“离婚协议中关于的条款或者当事人因离婚就财产分割达成的协议，对男女双方具有法律约束力。当事人因履行上述发生纠纷提起诉讼的，人民法院应当受理。”