不存在既是质数又是合数的数，因为质数和合数是两个对立的概念，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。