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三点共线是数学中的一种术语属几何类问题指的是三点在同一条直线上可以设三点为A、B、C利用向量可以推出λAB=AC(其中λ为非零实数)

三点共线性质及证明方法

第一大类：纯几何

①原始定义：证明ABC(依次排列B在AC之间)三点共线只证∠ABC=180°或者AC=AB+BC

这个很好理解

衍生出方法：

1.外面还有D点而且DB⊥AB且DB⊥CB则ABC三点共线

2.对顶角相等的逆定理

②线段比值法：著名的梅涅劳斯定理(逆定理)

③用已知定理数学里面有很多定理是用来证明三点共线的比如欧拉线定理、西姆松定理、帕斯卡定理……只要看题目里面的情境是不是符合这些定理成立的条件

第二大类：解析几何——平面向量

证明向量AB和向量BC平行(即AB向量=αBC向量α是非零实数)当然也可以证明向量AC和BCAB和AC共线……

衍生方法：①证明AB、BC共用同一个法向量n即n·AB=n·AC=0②证明AB·BC(点乘)=|AB|·|AC|或-|AB||AC|③相对来说稍微高深一点的：另外找一点D如果向量DB可以写成 a向量DA+(1-a)向量DC这种形式则ABC三点共线就用上述AB向量=αBC向量这个条件把AB换成DB-DABC换成DC-DB带进去就得到

第三大类：解析几何——方程

证明A、B、C三个点坐标满足同一个直线方程y=kx+b(当然直线也可能时其他形式比如Ax+By+C=0)衍生方法：可以证明AB直线斜率等于BC斜率