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国王想做一顶皇冠，于是他给了工匠所需黄金的数量和重量。皇冠做好之后，有人给国王举报说是金匠给皇冠里边掺了银子，想要私吞部分金子。然而工匠的手艺非常高明，制做的皇冠精巧别致，而且重量跟当初国王所给的黄金一样重。国王实在没办法判定这顶皇冠的真实情况，于是国王对此产生怀疑，就让阿基米德来验证是否这顶皇冠被掺了银子。

这个题目可把阿基米德难坏了，每天是日思夜想，吃饭吃不好，睡觉睡不好，天天琢磨这个事情，就好像是着了魔一样。有一天，阿基米德去澡堂洗澡，脑子里边依然想着皇冠的事情，当他慢慢坐进澡盆时，水从盆边溢了出来，他望着溢出来的水注意到：当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。受到这个启发后，他突然大叫一声："我知道了!"于是，他立刻跑出澡堂，连衣服都忘记穿了，跑到大街边跑边大叫：“我想出来了，我想出来了，解决皇冠的办法找到啦!”。

于是阿基米德立刻进宫在国王的面前做起了实验。他的实验经过是这样的：阿基米德首先把金王冠放进一个装满水的缸中，很快发现有水溢出缸外。他取了王冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。于是根据浴室观察的想象，他将两次的水加以比较，发现第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一翻试验，他算出银子的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。

阿基米德验证皇冠的故事

国王丝毫不明白其中的原理，就让阿基米德进行详细的解释。阿基米德说道：“同样质量的两种物体，密度大的体积小，则排开水的体积相对也少;密度小的体积大，排开水的体积也大。相对于金皇冠和金子来说，金子的密度大于银子，则在质量相同的情况下，金子的体积小于银子，这样来说，金子的排水量是小于银子的，在实验中我们发现皇冠的排水量大于纯金子的排水量，因此皇冠的体积大于金子，因此此顶皇冠必然是掺了银子。而没有掺银子的皇冠的排水量是要和金子的排水量是相同的。”阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。

这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。然而阿基米德并未止步于此，而是继续深入的研究，终于从中发现了一条原理，这条原理后人以阿基米德的名字命名，就是现在的阿基米德原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。