因为二次函数y=ax²+bx+c,如果要满足y恒大于0，那么必然：

函数图像是一个开口向上的图像，即a>0。

而且函数最小值必须要大于0。在满足上述条件下，二次函数与x轴就不会产生交点，也就是如果要计算，我们只需要计算顶点，也就是此题的最低点在x轴上方。又因为a>0,y>0,所以只需要4ac-b^2<0，也就是b^2-4ac>0。

1、当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；

2、当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；

3、当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。