太平公主出生的时候武则天41岁。具体说明如下：

1、武则天，生于624年，卒于705年12月16日，本名珝，后改名曌 ，并州文水人，是中国历史上唯一一位女性皇帝，是唐高宗李治之妻，与其共育有四子二女，分别为李弘、李贤、李显、李旦、安思定公主和太平公主；

2、太平公主，生于665年，卒于713年8月1日，为唐高宗李治与武则天的小女儿，唐中宗和唐睿宗的妹妹，生平极受父母兄长尤其是其母武则天的宠爱，权倾一时；

3、据二人出生年份可知，太平公主出生的时候武则天41岁。