数学期望和算术平均的关系是指：在期望值的计算中，用古典概率论，每个数据对应的概率是1、N。N是数据个数。那么数学期望值就等于算术平均数。

1、在概率论和统计学中，数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

2、大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

3、算术平均，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。

4、算术平均是加权平均数的一种特殊形式。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。