收监的执行机关的规定是：

1、被判处死刑缓期2年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，在监狱内执行刑罚。但是，对判处1年以下有期徒刑或者在被交付执行刑罚前，剩余刑期在1年以下的罪犯，由看守所代为执行。

2、被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行，即有拘役所的放在拘役所执行，没有拘役所的可放在就近的监狱执行，远离监狱的，可放在看守所内执行。

【法律依据】

根据《监狱法》第二条，监狱是国家的刑罚执行机关。依照刑法和刑事诉讼法的规定，被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，在监狱内执行刑罚。