质数合数（质数合数表100以内）

为了正式定义质数，我将使用戈弗雷·哈罗德·哈代（G. H. Hardy）和爱德华·梅特兰·赖特（E. M. Wright）的经典数论书《数论导论》中定义的“改进”版本。

图1：英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代和爱德华·梅特兰·赖特，著名的书《数论导论》的作者

我们只考虑正整数。一个数p被称为素数，如果：

p > 1：数字1既不是质数也不是合数。1不是质数的一个很好的理由是为了避免修改算术基本定理。这个著名的定理说：“整数只能用一种方式表示为质数的乘积。”假设1为质数，那么这个唯一性就会消失（例如，我们可以将3写成 1 x 3，1 x 1 x 1 x 3，1^12345 x 3，等等）。

P除了1和P没有正因数




图2：与合数相比，素数不能排列成矩形，只能是一条线

素数的无限

质数的数目是无限的。前几个素数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37等等。“素数有无限个”这个重要定理的第一个证明是由古希腊数学家欧几里得提供的。

瑞士伟大的数学家莱昂哈德·欧拉只用了基本微积分就证明了素数有无限多个。




图3：前60个整数的π(x)的值由下面的式1定义

我们首先考虑小于或等于某个x∈R的素数的个数，其中R表示实数集合：




式1：小于或等于某个x∈R的素数。

这个函数称为素数计数函数。我们可以随便给质数编号，但这里我们还是按数值递增的顺序给它们编号：




式2：素数按递增顺序编号。

现在考虑下面所示的函数f(x)=1/x。




图4：函数f(x)=1/x

该函数在区间[1，∞]内的积分是x的对数：