不存在既是质数又是合数的数，质数是指除了1和这个数本身没有其他的因数，合数是指除了1和这个数本身还有其他的因数，是两个对立的概念，没有重合的范围，所以不存在既是质数又是合数的数。

质数与合数的产生是人们在做人配的时候发现有的数能够被几个数等分，例如8可被2、4等分而不产生余数。另外一些则不然，只能够分成一堆或者是几，例如7只能分成7或者7堆而没有剩余。还发现所有的能够几种不同的等分而无剩余的数都是有哪些只有两种分法的数相称得来的，例如8=2×2×2.根据这个特征把只有两种分法的数视为“元素”，称为素数（中学成为质数），而把有两种以上分法的数叫做合数。后规定只能被自身和1整除的数为质数，其余为合数。